Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x + 3)^4 - 4 на
Дата публикации:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x + 3)^4 - 4 на


Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x + 3)^4 - 4 на отрезке [- 4;-1].

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-4;-1], необходимо найти значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

  1. Найдем значения функции в концах отрезка: Подставим x = -4 в функцию: y = (-4 + 3)^4 - 4 = (-1)^4 - 4 = 1 - 4 = -3 Подставим x = -1 в функцию: y = (-1 + 3)^4 - 4 = (2)^4 - 4 = 16 - 4 = 12
  2. Найдем критические точки внутри отрезка: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y = (x + 3)^4 - 4 y' = 4(x + 3)^3 = 0 (x + 3)^3 = 0 x + 3 = 0 x = -3

Подставим x = -3 в функцию: y = (-3 + 3)^4 - 4 = (0)^4 - 4 = 0 - 4 = -4

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4;-1] равно 12, а наименьшее значение равно -4.