Помогите с задачей на вероятность . Поезда метрополитена идут
Дата публикации:

Помогите с задачей на вероятность . Поезда метрополитена идут


Помогите с задачей на вероятность . Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 7 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше двух минут. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – времени ожидания поезда.

Для решения данной задачи можно использовать геометрическое распределение.

Интервал между поездами составляет 7 минут, поэтому вероятность того, что пассажир будет ждать не больше двух минут, равна вероятности того, что первый поезд придет в течение двух минут.

Вероятность того, что первый поезд придет в течение двух минут, можно вычислить как отношение длительности интервала времени, в течение которого пассажир может ждать поезд, к общей длительности интервала между поездами: P(X ≤ 2) = 2 / 7 = 2/7 ≈ 0.2857

Теперь найдем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания поезда.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти, умножив каждое возможное значение X на его вероятность и сложив все полученные произведения: E(X) = 0 (1 - P(X ≤ 2)) + 1 P(X ≤ 2) = 0 + 1 * 2/7 = 2/7 ≈ 0.2857

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X можно найти как квадратный корень из дисперсии, где дисперсия равна среднему квадрату отклонений от математического ожидания: σ(X) = sqrt(Var(X))

Дисперсию можно найти, вычислив среднее значение квадрата отклонений от математического ожидания: Var(X) = E((X - E(X))^2) = (0 - 2/7)^2 (1 - P(X ≤ 2)) + (1 - 2/7)^2 P(X ≤ 2) = (2/7)^2 (1 - 2/7) + (5/7)^2 2/7 ≈ 0.4082

Тогда среднее квадратическое отклонение будет равно: σ(X) = sqrt(0.4082) ≈ 0.6389

Таким образом, вероятность того, что пассажиру придется ждать не больше двух минут, составляет примерно 0.2857. Математическое ожидание времени ожидания поезда равно примерно 0.2857 минут, а среднее квадратическое отклонение составляет примерно 0.6389 минут.