Дата публикации:
Не строя графики функций, решить систему уравнений:{ y=x²-x-4y= - 4/x.
Не строя графики функций, решить систему уравнений:{ y=x²-x-4y= - 4/x.
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.
Метод подстановки:
- Решаем одно из уравнений относительно одной переменной. Например, из первого уравнения получаем: x = y + 4.
- Подставляем найденное значение x во второе уравнение: y = -4 / (y + 4).
- Решаем полученное уравнение относительно y. Умножаем обе части уравнения на (y + 4): y(y + 4) = -4.
- Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: y^2 + 4y = -4.
- Переносим все слагаемые в левую часть уравнения: y^2 + 4y + 4 = 0.
- Решаем полученное квадратное уравнение. Дискриминант D = 4^2 - 414 = 16 - 16 = 0. Так как D = 0, то уравнение имеет один корень: y = -2.
- Подставляем найденное значение y в первое уравнение: x = -2 + 4 = 2.
- Получаем решение системы уравнений: x = 2, y = -2.
Метод исключения:
- Умножаем первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: 4y = 4x^2 - 4x.
- Подставляем это выражение во второе уравнение: 4x^2 - 4x = -4 / x.
- Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: 4x^3 - 4x^2 = -4.
- Переносим все слагаемые в левую часть уравнения: 4x^3 - 4x^2 + 4 = 0.
- Делим все слагаемые на 4: x^3 - x^2 + 1 = 0.
- Решаем полученное кубическое уравнение. В данном случае нет простых рациональных корней, поэтому можно воспользоваться численными методами или графическим методом для приближенного нахождения корней.
- Подставляем найденные значения x в первое уравнение и находим соответствующие значения y.
- Получаем решение системы уравнений.
Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -2.