Помогите решить пожалуйста . Доценты А, В и С собираются
Дата публикации:

Помогите решить пожалуйста . Доценты А, В и С собираются


Помогите решить пожалуйста . Доценты А, В и С собираются проверять контрольные работы по психологии. Если А и В будут работать вместе, они затратят 5 часов, если В и С - 6 часов, если С и А - 7 часов. За какое время они выполнят работу, если будут работать втроем?

Пусть А работает за x часов, В - за y часов, С - за z часов.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/5 (1) 1/y + 1/z = 1/6 (2) 1/z + 1/x = 1/7 (3)

Решим эту систему методом подстановки.

Из (1) получаем: 1/x = 1/5 - 1/y = (y - 5)/(5y) Отсюда: x = 5y/(y - 5)

Подставим это выражение для x в (3): 1/z + 1/(5y/(y - 5)) = 1/7 1/z + (y - 5)/(5y) = 1/7 1/z = 1/7 - (y - 5)/(5y) 1/z = (5 - y)/(7y)

Отсюда: z = 7y/(5 - y)

Подставим выражения для x и z в (2): 1/(5y/(y - 5)) + 1/(7y/(5 - y)) = 1/6 (5 - y)/(5y) + (5 - y)/(7y) = 1/6 (5 - y)(1/5y + 1/7y) = 1/6 (5 - y)(12/(35y)) = 1/6 (5 - y)/(y) = 1/6 * 35/12 (5 - y)/(y) = 35/72

Решим это уравнение:

72(5 - y) = 35y 360 - 72y = 35y 360 = 107y y = 360/107

Теперь найдем x и z:

x = 5y/(y - 5) = 5 (360/107) / (360/107 - 5) ≈ 8.33 часов z = 7y/(5 - y) = 7 (360/107) / (5 - 360/107) ≈ 10.71 часов

Таким образом, они выполнят работу втроем примерно за 8.33 часа.