Арифметическая прогрессия (нужна формула определенная).
Арифметическая прогрессия (нужна формула определенная). Допустим у меня есть число 25, которое с каждым разом увеличивается на 1 (25+1), т.е. первое 26, второе 27 (всего 58) и тд. Через сколько таких сложений я получу 4000? Как это можно решить (по какой формуле)?
Для решения данной задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.
В данном случае нам известно, что a1 = 25, и мы хотим найти n, при котором Sn = 4000.
Подставим известные значения в формулу:
4000 = (n/2) * (25 + an).
Также нам известно, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 1, поэтому an = a1 + (n-1).
Подставим это значение в уравнение:
4000 = (n/2) * (25 + 25 + (n-1)).
Упростим уравнение:
4000 = (n/2) * (50 + n - 1).
4000 = (n/2) * (n + 49).
Раскроем скобки:
4000 = (n^2 + 49n) / 2.
Умножим обе части уравнения на 2:
8000 = n^2 + 49n.
Перенесем все в одну сторону:
n^2 + 49n - 8000 = 0.
Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.