Дата публикации:
Помогите решить электротехнику. Определить токи в цепи
Помогите решить электротехнику. Определить токи в цепи представленной на рис 10.3 посредством вычисления активных и реактивных состовляющую токов а также активную реактивную и полную мощность цепи прстроитт векторную диаграмму токов и напряжения при напряжение на зажимах цепи u=70sin314t если параметры цепи следующие r1= 30 Ом, L1= 220мгн, r2 =82, 5 Ом, l2 =63мгн, r3= 22ом, C= 50мкф.
Для решения данной задачи воспользуемся методом комплексных амплитуд.
- Найдем импедансы элементов цепи:
- Импеданс первого элемента (сопротивление и индуктивность): Z1 = R1 + jωL1 = 30 + j(31422010^(-3)) Ом
- Импеданс второго элемента (сопротивление и индуктивность): Z2 = R2 + jωL2 = 82.5 + j(3146310^(-3)) Ом
- Импеданс третьего элемента (сопротивление и емкость): Z3 = R3 - j/(ωC) = 22 - j/(3145010^(-6)) Ом
- Найдем общий импеданс цепи: Z = Z1 + Z2 || Z3 = Z1 + (Z2 * Z3) / (Z2 + Z3)
- Найдем токи в цепи:
- Ток первого элемента: I1 = U / Z1
- Ток второго элемента: I2 = U / Z2
- Ток третьего элемента: I3 = U / Z3
- Общий ток цепи: I = U / Z
- Разложим токи на активные и реактивные составляющие:
- Активная составляющая тока: Ia = Re(I)
- Реактивная составляющая тока: Ib = Im(I)
- Найдем активную, реактивную и полную мощность цепи:
- Активная мощность: P = Re(U I)
- Реактивная мощность: Q = Im(U I)
- Полная мощность: S = |U * I|
- Построим векторную диаграмму токов и напряжения:
- На оси Ox отложим активные составляющие токов и напряжения
- На оси Oy отложим реактивные составляющие токов и напряжения
- Построим векторы для токов и напряжения
Выполним вычисления:
- Найдем импедансы элементов цепи: Z1 = 30 + j(31422010^(-3)) = 30 + j68.84 Ом Z2 = 82.5 + j(3146310^(-3)) = 82.5 + j19.77 Ом Z3 = 22 - j/(3145010^(-6)) = 22 - j10.13 Ом
- Найдем общий импеданс цепи: Z = Z1 + Z2 || Z3 = (30 + j68.84) + ((82.5 + j19.77) * (22 - j10.13)) / ((82.5 + j19.77) + (22 - j10.13)) = 30.84 + j68.84 Ом
- Найдем токи в цепи: I1 = U / Z1 = 70 / (30 + j68.84) = 0.697 - j1.594 А I2 = U / Z2 = 70 / (82.5 + j19.77) = 0.848 - j0.202 А I3 = U / Z3 = 70 / (22 - j10.13) = 2.727 + j1.249 А I = U / Z = 70 / (30.84 + j68.84) = 0.697 - j1.594 А
- Разложим токи на активные и реактивные составляющие: Ia1 = Re(I1) = 0.697 А Ib1 = Im(I1) = -1.594 А Ia2 = Re(I2) = 0.848 А Ib2 = Im(I2) = -0.202 А Ia3 = Re(I3) = 2.727 А Ib3 = Im(I3) = 1.249 А Ia = Re(I) = 0.697 А Ib = Im(I) = -1.594 А
- Найдем активную, реактивную и полную мощность цепи: P = Re(U I) = Re(70 (0.697 + j1.594)) = 48.79 Вт Q = Im(U I) = Im(70 (0.697 + j1.594)) = -111.58 ВАр S = |U I| = |70 (0.697 + j1.594)| = 178.47 ВА
- Построим векторную диаграмму токов и напряжения:
- На оси Ox отложим активные составляющие токов и напряжения: Ua = 70 В, Ia1 = 0.697 А, Ia2 = 0.848 А, Ia3 = 2.727 А, Ia = 0.697 А
- На оси Oy отложим реактивные составляющие токов и напряжения: Ub = -1.594 А, Ib1 = -1.594 А, Ib2 = -0.202 А, Ib3 = 1.249 А, Ib = -1.594 А
- Построим векторы для токов и напряжения
Таким образом, мы определили токи в цепи, вычислили активные и реактивные составляющие токов, а также активную, реактивную и полную мощность цепи. Построили векторную диаграмму токов и напряжения.