Задача по микроекономике. Фирма на конкурентном рынке, ее
Дата публикации:

Задача по микроекономике. Фирма на конкурентном рынке, ее


Задача по микроекономике. Фирма на конкурентном рынке, ее производственная функция: Q=4х^0,5 (х – переменный ресурс), цена товара 12 грн, цена фактора 8. Найти оптимальное количество переменного фактора, объем производства при этом и величину предельной прибыли (доходы от данного фактора) .

Для нахождения оптимального количества переменного фактора необходимо использовать условие максимизации прибыли.

Прибыль (П) определяется как разность между доходами (D) и затратами (C):

П = D - C

Доходы (D) равны произведению объема производства (Q) на цену товара (P):

D = Q * P

Затраты (C) равны произведению количества переменного фактора (x) на его цену (w):

C = x * w

Таким образом, прибыль можно записать как:

П = Q P - x w

Для нахождения оптимального количества переменного фактора необходимо найти его значение, при котором предельная прибыль равна нулю. Предельная прибыль (МП) определяется как производная прибыли по переменному фактору:

МП = dП/dx

Для нахождения МП необходимо продифференцировать прибыль по переменному фактору:

МП = d(Q P - x w)/dx

МП = d(4x^0,5 12 - x 8)/dx

МП = d(48x^0,5 - 8x)/dx

МП = 24x^(-0,5) - 8

Приравниваем МП к нулю и решаем уравнение:

24x^(-0,5) - 8 = 0

24x^(-0,5) = 8

x^(-0,5) = 8/24

x^(-0,5) = 1/3

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^(-1) = (1/3)^2

x^(-1) = 1/9

x = 9

Таким образом, оптимальное количество переменного фактора равно 9.

Для нахождения объема производства подставляем найденное значение переменного фактора в производственную функцию:

Q = 4 * 9^0,5

Q = 4 * 3

Q = 12

Таким образом, объем производства при оптимальном количестве переменного фактора равен 12.

Для нахождения величины предельной прибыли подставляем найденное значение переменного фактора в производную прибыли по переменному фактору:

МП = 24 * 9^(-0,5) - 8

МП = 24 * 1/3 - 8

МП = 8 - 8

МП = 0

Таким образом, величина предельной прибыли равна 0.