Известно, что 15 + 8a и 36 – b кратны 7. Докажите, что a + b кратно 7 (a, b
Дата публикации:

Известно, что 15 + 8a и 36 – b кратны 7. Докажите, что a + b кратно 7 (a, b


Известно, что 15 + 8a и 36 – b кратны 7. Докажите, что a + b кратно 7 (a, b –целые числа).. Известно, что 15 + 8a и 36 – b кратны 7. Докажите, что a + b кратно 7 (a, b – целые числа).

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом математической индукции.

База индукции: Подставим вместо a и b значения 0. Тогда получим, что 15 и 36 кратны 7. Сумма 0 + 0 также кратна 7. База индукции верна.

Шаг индукции: Предположим, что для некоторых целых чисел a и b сумма a + b кратна 7. Докажем, что для a + 1 и b + 1 также сумма a + 1 + b + 1 кратна 7.

Имеем: 15 + 8(a + 1) = 15 + 8a + 8 = (15 + 8a) + 8 = 7k + 8, где k - целое число. 36 - (b + 1) = 36 - b - 1 = (36 - b) - 1 = 7m - 1, где m - целое число.

Так как 15 + 8a и 36 - b кратны 7, то 7k + 8 и 7m - 1 также кратны 7.

Рассмотрим сумму (a + 1) + (b + 1): (a + 1) + (b + 1) = a + b + 2 = (a + b) + 2.

Так как a + b кратно 7 по предположению индукции, то (a + b) + 2 также кратно 7.

Таким образом, мы доказали, что если 15 + 8a и 36 - b кратны 7, то a + b также кратно 7.