Арифметическая прогрессия (нужна формула определенная).
Дата публикации:

Арифметическая прогрессия (нужна формула определенная).


Арифметическая прогрессия (нужна формула определенная). Допустим у меня есть число 25, которое с каждым разом увеличивается на 1 (25+1), т.е. первое 26, второе 27 (всего 58) и тд. Через сколько таких сложений я получу 4000? Как это можно решить (по какой формуле)?

Для решения данной задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае нам известно, что a1 = 25, и мы хотим найти n, при котором Sn = 4000.

Подставим известные значения в формулу:

4000 = (n/2) * (25 + an).

Также нам известно, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 1, поэтому an = a1 + (n-1).

Подставим это значение в уравнение:

4000 = (n/2) * (25 + 25 + (n-1)).

Упростим уравнение:

4000 = (n/2) * (50 + n - 1).

4000 = (n/2) * (n + 49).

Раскроем скобки:

4000 = (n^2 + 49n) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2:

8000 = n^2 + 49n.

Перенесем все в одну сторону:

n^2 + 49n - 8000 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.