Докажите тождество: 1-(cosα – sinα)²=sin²α.
Дата публикации:

 Докажите тождество: 1-(cosα – sinα)²=sin²α.


Для доказательства данного тождества, мы будем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с левой стороны тождества:

1 - (cosα - sinα)²

Раскроем квадрат:

1 - (cos²α - 2cosαsinα + sin²α)

Упростим выражение:

1 - cos²α + 2cosαsinα - sin²α

Теперь применим тригонометрическое тождество cos²α + sin²α = 1:

1 - 1 + 2cosαsinα

Упростим выражение:

2cosαsinα

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

sin²α

Таким образом, мы получили одинаковые выражения для левой и правой стороны тождества, что доказывает его верность.