Помогите с комбинаторикой пожалуйста. Сколько имеется
Дата публикации:

Помогите с комбинаторикой пожалуйста. Сколько имеется


Помогите с комбинаторикой пожалуйста. Сколько имеется шестизначных чисел, состоящих из трех четных и трех нечетных цифр? При этом все цифры различны, и четные цифры, взятые отдельно, расположены в числе в порядке убывания, нечетные цифры, взятые отдельно, расположены в числе в порядке возрастания?варианты ответов:151200 136080 2000 72000

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Поскольку все цифры различны, мы можем выбрать 3 четные цифры из 5 возможных (0, 2, 4, 6, 8) и 3 нечетные цифры из 5 возможных (1, 3, 5, 7, 9).

Количество способов выбрать 3 четные цифры из 5 равно C(5, 3) = 10. Количество способов выбрать 3 нечетные цифры из 5 также равно C(5, 3) = 10.

Теперь рассмотрим порядок, в котором эти цифры будут расположены в числе.

Четные цифры должны быть расположены в порядке убывания. Это означает, что мы можем выбрать 3 четные цифры из 5 и расположить их в порядке убывания. Количество способов сделать это равно 1.

Нечетные цифры должны быть расположены в порядке возрастания. Это означает, что мы можем выбрать 3 нечетные цифры из 5 и расположить их в порядке возрастания. Количество способов сделать это также равно 1.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению количества способов выбрать четные и нечетные цифры, а затем расположить их в числе в нужном порядке:

10 10 1 * 1 = 100.

Ответ: 100.