Найти асимптоты функции y= 1+x^2/1-x^2.
Дата публикации:

Найти асимптоты функции y= 1+x^2/1-x^2.


Найти асимптоты функции y= 1+x^2/1-x^2.

Для нахождения асимптот функции y = 1 + x^2 / (1 - x^2) нужно рассмотреть ее поведение при стремлении x к бесконечности и при стремлении x к точке, где функция не определена (x = 1 и x = -1).

  1. При стремлении x к бесконечности: При x -> ∞, x^2 / (1 - x^2) стремится к 1, так как степень x^2 растет быстрее, чем степень 1 - x^2. Таким образом, функция y = 1 + x^2 / (1 - x^2) при x -> ∞ стремится к 1.
  2. При стремлении x к точке, где функция не определена (x = 1 и x = -1): При x -> 1, функция y = 1 + x^2 / (1 - x^2) не определена, так как знаменатель становится равным нулю. Аналогично, при x -> -1 функция также не определена. Это означает, что у функции есть вертикальные асимптоты x = 1 и x = -1.

Таким образом, асимптоты функции y = 1 + x^2 / (1 - x^2) следующие:

  • Горизонтальная асимптота y = 1 при x -> ∞.
  • Вертикальные асимптоты x = 1 и x = -1.