Математика 11 класс. Определенный интеграл.. Определить Площадь и
Дата публикации:

Математика 11 класс. Определенный интеграл.. Определить Площадь и


Математика 11 класс. Определенный интеграл.. Определить Площадь и Объем при помощи определенного интеграла.

Определенный интеграл позволяет найти площадь под кривой на заданном интервале и объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси.

  1. Площадь под кривой: Для определения площади под кривой на заданном интервале [a, b] необходимо вычислить определенный интеграл от функции, описывающей кривую, на этом интервале. Формула для вычисления площади под кривой имеет вид: S = ∫[a,b] f(x) dx, где f(x) - функция, описывающая кривую, [a,b] - интервал, на котором нужно найти площадь, dx - дифференциал переменной x.
  2. Объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси: Для определения объема тела, образованного вращением кривой вокруг оси, необходимо вычислить определенный интеграл от функции, описывающей кривую, возведенной в квадрат, на заданном интервале [a, b]. Формула для вычисления объема имеет вид: V = π∫[a,b] (f(x))^2 dx, где f(x) - функция, описывающая кривую, [a,b] - интервал, на котором нужно найти объем, dx - дифференциал переменной x, π - число пи (приближенное значение 3.14159).

Для вычисления определенного интеграла можно использовать различные методы, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoid, метод Симпсона и др.