Дата публикации:
Докажите тождество: 1-(cosα – sinα)²=sin²α.
Для доказательства данного тождества, мы будем использовать тригонометрические тождества.
Начнем с левой стороны тождества:
1 - (cosα - sinα)²
Раскроем квадрат:
1 - (cos²α - 2cosαsinα + sin²α)
Упростим выражение:
1 - cos²α + 2cosαsinα - sin²α
Теперь применим тригонометрическое тождество cos²α + sin²α = 1:
1 - 1 + 2cosαsinα
Упростим выражение:
2cosαsinα
Теперь рассмотрим правую сторону тождества:
sin²α
Таким образом, мы получили одинаковые выражения для левой и правой стороны тождества, что доказывает его верность.