Трёхмерные аналоги поверхностей Хирцебруха. Существует
Дата публикации:

Трёхмерные аналоги поверхностей Хирцебруха. Существует


Трёхмерные аналоги поверхностей Хирцебруха. Существует несколько способов описания поверхности Хирцебруха, например, как раздутие ℙ² в одной точке или как ℙ(𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁(𝒏)).Мне интересно, допускают ли эти поверхности трёхмерный аналог, в частности, являются ли раздутие ℙ³ в одной точке и ℙ(𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁(𝒏)) одним и тем же (если нет, является ли эта проективизация вообще торической?)? У меня небольшой опыт в алгебраической геометрии и я не уверен как решить эту проблему. Есть ли у кого-нибудь предложения?

Поверхности Хирцебруха имеют много интересных свойств и аналогов в трехмерном пространстве.

Раздутие ℙ³ в одной точке и ℙ(𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁(𝒏)) не являются одним и тем же. Раздутие ℙ³ в одной точке представляет собой проективное пространство, в котором одна точка заменяется на рациональную кривую. С другой стороны, ℙ(𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁ ⊕ 𝒪𝕡₁(𝒏)) представляет собой проективное пространство, в котором каждая точка заменяется на рациональную кривую, и эти кривые имеют разные размерности в зависимости от выбранной точки.

Оба этих раздутия являются торическими проективизациями. Торическая проективизация - это процесс добавления дополнительных размерностей к проективному пространству, чтобы учесть дополнительные структуры или свойства. В данном случае, добавление рациональных кривых вместо точек является дополнительной структурой, которая делает эти проективизации торическими.

Если у вас есть опыт в алгебраической геометрии, вы можете использовать торическую геометрию для изучения этих поверхностей. Торическая геометрия изучает геометрические объекты, которые имеют торическую структуру, то есть структуру, которая может быть описана с помощью комбинаторики и алгебры. Вы можете использовать торическую геометрию для изучения свойств и структур этих поверхностей и их аналогов в трехмерном пространстве.