Теория вероятностей. Прошу, помогите решить, желательно
Дата публикации:

Теория вероятностей. Прошу, помогите решить, желательно


Теория вероятностей. Прошу, помогите решить, желательно полностью расписать.Заранее большое спасибо!. Имеется 10 автоматов и 5 пистолетов. Вероятность поразить цель из автомата 0,6, из пистолета 0,8. Производится один выстрел из наугад выбранного оружия. Найти вероятность, что цель будет поражена. Какова вероятность того, что выстрел был сделан из пистолета, если известно, что цель поражена?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A - событие "выстрел сделан из автомата", B - событие "выстрел сделан из пистолета", C - событие "цель поражена".

Тогда вероятность поражения цели можно выразить следующим образом:

P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B),

где P(C|A) - вероятность поражения цели при условии, что выстрел сделан из автомата, P(A) - вероятность выбора автомата, P(C|B) - вероятность поражения цели при условии, что выстрел сделан из пистолета, P(B) - вероятность выбора пистолета.

Из условия задачи известно, что P(C|A) = 0,6, P(C|B) = 0,8, P(A) = 10/15 (так как всего 10 автоматов из 15 оружий), P(B) = 5/15 (так как всего 5 пистолетов из 15 оружий).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

P(C) = 0,6 (10/15) + 0,8 (5/15) = 0,4 + 0,2667 = 0,6667.

Таким образом, вероятность поражения цели равна 0,6667.

Чтобы найти вероятность того, что выстрел был сделан из пистолета при условии, что цель поражена, воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C),

где P(B ∩ C) - вероятность одновременного наступления событий B и C.

Из условия задачи известно, что P(C) = 0,6667.

Для нахождения P(B ∩ C) нужно знать вероятность поражения цели при условии, что выстрел сделан из пистолета и вероятность выбора пистолета. Пусть P(C|B) - вероятность поражения цели при условии, что выстрел сделан из пистолета, P(B) - вероятность выбора пистолета.

Тогда P(B ∩ C) = P(C|B) P(B) = 0,8 (5/15) = 0,2667.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

P(B|C) = 0,2667 / 0,6667 ≈ 0,4.

Таким образом, вероятность того, что выстрел был сделан из пистолета при условии, что цель поражена, равна примерно 0,4.