Помогите решить задачку по высшей математике . Даны координаты
Дата публикации:

Помогите решить задачку по высшей математике . Даны координаты


Помогите решить задачку по высшей математике . Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти: 1) длины сторон АВ и АС; 2) уравнения сторон (AB)и (AC); 3) угол ВАС; 4) длину высоты BD, уравнение высоты(BD); 5) уравнение медианы (АE), 6) площадь треугольника АВС. A (2; 7), B (10; 0), C (-2; 14)

1) Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((10 - 2)^2 + (0 - 7)^2) AB = √(64 + 49) AB = √113

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) AC = √((-2 - 2)^2 + (14 - 7)^2) AC = √(16 + 49) AC = √65

2) Уравнение стороны AB: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Уравнение стороны AB: y - 7 = ((0 - 7) / (10 - 2)) (x - 2) y - 7 = (-7/8) (x - 2) 8y - 56 = -7x + 14 7x + 8y - 70 = 0

Уравнение стороны AC: Уравнение стороны AC: y - 7 = ((14 - 7) / (-2 - 2)) (x - 2) y - 7 = (7/4) (x - 2) 4y - 28 = 7x - 14 7x - 4y + 14 = 0

3) Угол ВАС: Угол ВАС можно найти с помощью косинусной теоремы: cos(ВАС) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) BC = √((-2 - 10)^2 + (14 - 0)^2) BC = √(144 + 196) BC = √340

cos(ВАС) = (113 + 65 - 340) / (2 √113 √65) cos(ВАС) = -162 / (2 √113 √65) cos(ВАС) = -81 / (√113 * √65)

Угол ВАС = arccos(-81 / (√113 * √65))

4) Длина высоты BD: Высота треугольника, проведенная из вершины B, будет перпендикулярна стороне AC. Длина высоты BD равна расстоянию от точки B до прямой AC.

Уравнение прямой AC: 7x + 8y - 70 = 0

Длина высоты BD: BD = |7 xB + 8 yB - 70| / √(7^2 + 8^2) BD = |7 10 + 8 0 - 70| / √(49 + 64) BD = |70 - 70| / √113 BD = 0 / √113 BD = 0

Уравнение высоты BD: x = 10

5) Уравнение медианы AE: Медиана треугольника, проведенная из вершины A, делит сторону BC пополам и проходит через середину стороны BC.

Середина стороны BC: xM = (xB + xC) / 2 yM = (yB + yC) / 2

xM = (10 + (-2)) / 2 yM = (0 + 14) / 2

xM = 4 yM = 7

Уравнение медианы AE: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Уравнение медианы AE: y - 7 = ((7 - 7) / (4 - 2)) (x - 2) y - 7 = 0 (x - 2) y - 7 = 0 y = 7

6) Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC))

где p - полупериметр треугольника, p = (AB + AC + BC) / 2

p = (AB + AC + BC) / 2 p = (√113 + √65 + √340) / 2

S = √(p (p - AB) (p - AC) (p - BC)) S = √(p (p - √113) (p - √65) (p - √340))