Помогите пожалуйста Докажите тождество.
Дата публикации:

Помогите пожалуйста Докажите тождество.


Помогите пожалуйста Докажите тождество. (ctgx-tgx)*sin2x=2cos2x

Для начала, заметим, что ctg(x) = 1/tg(x). Тогда, ctg(x) - tg(x) = (1/tg(x)) - tg(x) = (1 - tg^2(x))/tg(x) = cos^2(x)/sin(x) = cos(x)/sin(x) = cot(x).

Теперь, заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь, подставим полученные выражения в исходное тождество:

(ctg(x) - tg(x))sin(2x) = cot(x)2sin(x)cos(x) = 2cos(x)/sin(x)*2sin(x)cos(x) = 4cos^2(x) = 2(2cos^2(x)) = 2cos(2x).

Таким образом, мы доказали исходное тождество (ctg(x) - tg(x))*sin(2x) = 2cos(2x).