Задачи по математике . Полдюжины ананасов стоят столько же
Дата публикации:

Задачи по математике . Полдюжины ананасов стоят столько же


Задачи по математике . Полдюжины ананасов стоят столько же, сколько три дюжины слив. Во сколько раз ананас дороже сливы?Есть четыре палочки, длины которых равны 1, 2, 3, 4. Сколькими способами, используя некоторые из них или все, можно сложить треугольник?Электронные часы показывают часы, минуты и секунды по 24-часовой шкале. Сколько раз за сутки все шесть цифр меняются одновременно?Мама и сын родились в один и тот же день. Два года назад в день их рождения мама была в 5 раз старше сына, а ещё через 4 года сын будет втрое младше матери. Сколько сейчас лет сыну и сколько – матери?Число 2023 представили в виде суммы нескольких слагаемых, состоящих только из нечётных цифр. Найдите наименьшее возможное количество слагаемых.В 10:00 телега и рейсовый автобус одновременно выехали из Костромы в Ярославль. Доехав до Ярославля, автобус немедленно отправился в обратный путь и в 12:00 впервые повстречал телегу. Добравшись до Костромы, автобус снова развернулся и опять отправился в Ярославль. Всего он трижды встречал телегу и ещё дважды обгонял её в дороге, а в последний раз догнал её ровно на въезде в Ярославль. В котором часу это случилось? (Телега и автобус движутся с постоянными скоростями.)Костя хочет выставить на шахматную доску поровну ладей и коней так, чтобы никакая фигура не била никакую другую. Какое наибольшее число фигур ему удастся поставить?Саша живёт в 10-этажном доме. Каждое утро он спускается со своего этажа до первого этажа на лифте и отправляется в школу. После школы он возвращается домой, но так как рост не позволяет ему дотянуться до кнопки своего этажа, то он доезжает на лифте до максимального этажа, куда может дотянуться, а дальше идёт пешком – втрое медленнее лифта. На каком этаже живёт Саша, если спуск занимает у него 1 минуту, а подъём – 1 минуту 20 секунд?Имеется три сосуда, в которых содержатся, соответственно, 10, 30 и 5 литров растворов соляной кислоты. Процентное содержание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом, а содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%. Половину раствора из второго сосуда перелили в первый, а другую половину – в третий. После этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах стало одинаковым. Сколько процентов кислоты содержал вначале первый раствор?В ребусе АА2 + BB2 = AABB буквами A и B обозначены различные цифры. Чему равно число AABB?

1) Полдюжины ананасов стоят столько же, сколько три дюжины слив. Для решения задачи нужно узнать, сколько ананасов в полдюжине и сколько слив в трех дюжинах. Полдюжины равны 6 ананасам (полдюжины = 6 1 ананас), а три дюжины равны 36 сливам (три дюжины = 3 12 слив). Теперь нужно найти отношение стоимости ананаса к стоимости сливы. Для этого делим количество ананасов на количество слив: 6 ананасов / 36 слив = 1/6. Получается, что ананас дороже сливы в 6 раз.

2) Чтобы сложить треугольник, нужно выбрать 3 палочки из 4. Это можно сделать C(4,3) = 4 способами.

3) Часы показывают время по 24-часовой шкале. В сутках 24 часа, 60 минут и 60 секунд. Чтобы все шесть цифр поменялись одновременно, нужно, чтобы каждая из цифр поменялась. Так как каждая цифра меняется от 0 до 9, то всего возможных комбинаций цифр 10^6 = 1 000 000. Значит, все шесть цифр меняются одновременно 1 000 000 раз за сутки.

4) Пусть сейчас сыну x лет, а матери y лет. Два года назад сыну было x - 2 лета, а матери y - 2 лета. Тогда уравнение будет выглядеть так: y - 2 = 5 (x - 2). Через 4 года сыну будет x + 4 лета, а матери y + 4 лета. Тогда уравнение будет выглядеть так: x + 4 = 3 (y + 4). Решая эти два уравнения, получаем, что x = 6 и y = 14. Значит, сыну 6 лет, а матери 14 лет.

5) Чтобы число 2023 представить в виде суммы нескольких слагаемых, состоящих только из нечетных цифр, нужно разложить каждую цифру числа 2023 на сумму нечетных цифр. Число 2023 можно представить, например, как 2000 + 20 + 3. В этом случае наименьшее возможное количество слагаемых равно 3.

6) Пусть скорость телеги равна V1, а скорость автобуса равна V2. За 2 часа автобус проехал расстояние, равное расстоянию между Костромой и Ярославлем, то есть 2V2. За это же время телега проехала расстояние, равное расстоянию между Костромой и Ярославлем, плюс расстояние, которое она проехала в обратном направлении, то есть 2(V1 + V2). Так как автобус встречал телегу три раза и обгонял ее дважды, то 2V2 = 3(2(V1 + V2)). Раскрывая скобки, получаем 2V2 = 6V1 + 6V2. Переносим все V2 на одну сторону уравнения и все V1 на другую сторону: 2V2 - 6V2 = 6V1 - 2V2, -4V2 = 6V1 - 2V2. Делим обе части уравнения на 2: -2V2 = 3V1 - V2. Переносим все V1 на одну сторону уравнения и все V2 на другую сторону: -2V2 + V2 = 3V1, -V2 = 3V1. Делим обе части уравнения на -1: V2 = -3V1. Значит, скорость автобуса в 3 раза больше скорости телеги. Так как автобус встретил телегу в 12:00, то это произошло через 2 часа после их одновременного выезда из Костромы, то есть в 10:00.

7) Чтобы поставить на шахматную доску поровну ладей и коней так, чтобы никакая фигура не била никакую другую, нужно, чтобы количество ладей и коней было одинаковым и чтобы они не находились в одном ряду или столбце. На шахматной доске размером 8x8 можно поставить максимальное количество ладей и коней, равное 8. Значит, Косте удастся поставить на доску 8 фигур.

8) Пусть Саша живет на этаже x. Спуск на лифте занимает 1 минуту, а подъем на лифте до максимального этажа, куда может дотянуться, занимает