Пожалуйста Помогите с комбинаторикой пж. Сколько имеется
Дата публикации:

Пожалуйста Помогите с комбинаторикой пж. Сколько имеется


Пожалуйста Помогите с комбинаторикой пж. Сколько имеется шестизначных чисел, состоящих из трех четных и трех нечетных цифр, если все цифры различны, а как четные цифры, взятые отдельно, так и нечетные цифры, взятые отдельно, расположены в числе в порядке возрастания?

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Поскольку все цифры различны, то для выбора трех четных цифр из множества {0, 2, 4, 6, 8} можно воспользоваться сочетаниями. Количество сочетаний из 5 элементов по 3 равно C(5, 3) = 10.

Аналогично, для выбора трех нечетных цифр из множества {1, 3, 5, 7, 9} также можно использовать сочетания. Количество сочетаний из 5 элементов по 3 равно C(5, 3) = 10.

Теперь нужно определить, в каком порядке расположить выбранные цифры в числе. Поскольку четные цифры должны быть расположены в порядке возрастания, то для этого можно использовать перестановки. Количество перестановок из 3 элементов равно P(3) = 3!.

Аналогично, для нечетных цифр также можно использовать перестановки. Количество перестановок из 3 элементов равно P(3) = 3!.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению всех найденных значений:

10 10 3! 3! = 10 10 6 6 = 3600.